不用第三方库，一层一层往上搭#

整个计算器是纯 Python 标准库写的，一个外部依赖都没有。核心是一个”精确数塔”， 数值按精确度分成五层，任何运算都优先在最高那一层完成：

• int：任意精度整数，位数没有上限，Python 原生就支持。
• Fraction：分数。加减乘除永远是精确的，自动约分。
• Rad：形如 Σqᵢ√rᵢ 的代数数。√2、√2+√3、√6/3 都是精确的符号，不是小数。
• PiMul：形如 a + bπ，π/6、2π/3 这种也保持精确。
• Decimal：真正超越的情形才用它，比如 sin、ln、e^x。

所以它会这么算：

1
0.1 + 0.2      = 3/10              （不是 0.30000000000000004）
2
0.75           = 3/4
3
1/3 + 1/6      = 1/2
4
√8             = 2√2
5
√2 + √3        = √2 + √3           （就保持这个形式）
6
√(3+2√2)       = 1 + √2             （嵌套根式自动拆开）
7
1/√3           = √3/3
8
sin(π/6)       = 1/2               （直接给精确值，不是 0.49999999999999994）

最后那条我挺得意。三角函数的精确值表我是单独做的，而且能认出”这个输入在数值上等于 π 的 有理数倍”，然后按精确值返回。

π 是怎么算到两万位的#

整数和分数不难，难的是 π 这种无理数。我用的是 Chudnovsky 公式加二叉分裂， 全程整数运算，两万位大概 0.5 秒。

e、ln、exp、sqrt 走的是 libmpdec 的任意精度实现； sin、cos、tan、Γ 这一批是我自己写的级数和渐近展开。

界面也是自己画的#

这部分花的时间比算法还多。我的界面没有用现成的控件去拼，是自己用 tkinter 一块一块画的， 光界面那块代码就两千多行。

最麻烦的是二维公式排版。分数不能写成 1/3 糊弄过去， 得是分子在横线上、分母在横线下；根号要有真的钩和上横线；乘方要把指数抬高缩小。 根号套分数、分数套根号也得能排。内容太宽太高的时候，整块自动缩放到放得下。

输入 1/3+1/6，你看到的是这样：

1
 1    1     1
2
 ─  + ─  =  ─
3
 3    6     2

“无限”也是有边界的，我写在明面上#

我不想说”支持无限位”这种话。真实情况是这样：计算器本身不设位数上限， 但有些规模物理上就是做不到，这时候它会直接告诉你为什么，而不是闷头硬算。

• 99999^99999 → 499,995 位，一秒左右。
• 99999^999999 → 499 万位，大概 11 秒，会另开一个进程算，带进度，随时能停。
• (99999^99999)^99999 → 大约 4.99×10¹⁰ 位，光把这些数字装进内存就要 20 GB，直接拒绝，并说明原因。

sqrt(-1) 它也不会给你编一个 i 出来，而是提示不支持复数。 极少数大到分解不动的根式，会退化成高精度小数，但界面上会老老实实标一个 ≈， 不假装那是精确值。

报错也要说人话#

写这个的时候我一直在想一件事：我数学也不算好，如果我输入错了，我希望它骂我一句 还是告诉我错在哪？

所以它是后面那种：

• 敲 (1+2 → 会说”第 1 个字符的这个「(」没有配对的「)」，数一数是不是少写了一个”，同时在输入框里直接选中那个字符。
• 敲 2 3 → 会说”第 3 个字符这里有问题，「3」前面少了运算符，是漏写了 + - × ÷ 吗”。
• 结果大得算不出来 → 会告诉你大约多少位、要多少内存，再给三条可行的建议，比如改用 log10(底数)*指数 只要位数。

计算器现在放出来了，在下载区，免费。